Johanna Parvinen

Matematiikan opetuksessa käytössä on ollut TI Nspire -tietokoneohjelma, jotka on asennettu osaan miniläppäreistä. Saimme TI:ltä lisenssit ohjelmiston pilottikäyttöön ja opiskelijoilla on käytössään myös TI-Nspire-laskimet.  Matematiikan luokassa on käytössä langaton TI-Nspire Navigator -laskinverkko, jonka avulla opettaja pystyy hallitsemaan opiskelijoiden laskimia ja lähettämään niihin tiedostoja, tekemään kyselyitä, lähettämään ja keräämään erilaisia interaktiivisia tehtäviä. Tämä teknologia on ollut Turun Lyseon lukiossa käytössä keväästä 2010 alkaen. Syksyllä 2011 saimme lisenssin TI:tä myös langattomaan tietokoneverkkoon, jota alamme kokeilla opetuksessa lv. 2011-12 kolmannessa jaksossa. Tällöin miniläppärit ovat langattomassa yhteydessä opettajan koneeseen ja verkko toimii samoin kuin laskimilla.

Käytimme miniläppäreitä matematiikan opetuksessa M3 (geometria) ja  M4 (analyyttinen geometria) kursseilla kaikilla oppitunnilla.  Opiskelijat saivat erilaisia tutkimustehtäviä, joita he tekivät tietokoneidensa kanssa.  Näitä tutkimustehtäviä löytyy esim. Moodlesta, Top -keskuksen www-sivulta.

http://lukio.edu.turku.fi/course/category.php?id=326 (kirjaudu vieraana, jos sinulla ei ole edu.turku.fi-tunnusta)

Laskimiin verrattuna miniläppäreiden etuna on suurempi näyttö ja hiiren helpompi käyttö, mikä nopeuttaa myös matematiikkaohjelman käyttöä. Opiskelijoista tulikin varsin näppäriä geometrian tutkimustehtävissä tietokoneen kanssa. Myös laskimella työskentelystä tuli tämän jälkeen varsin sujuvaa.

Langattoman laskinverkon kautta pystymme lähettämään opiskelijoille erilaisia tehtäviä, joihin opiskelijat vastaavat omalla laskimellaan ja tulos näkyy reaaliaikaisesti opettajan koneella. Tulokset ja ratkaisut voidaan heijastaa projektorin avulla seinälle. Näin opiskelija voi seurata omaa oppimistaan helposti ja myös vertailla omaa vastaustaan suhteessa muihin.

Tehtävätyyppejä on useita erilaisia: voidaan merkitä pisteitä kuvaajaan, tehdä tilastollista tutkimusta yhdessä, antaa yhtälöparin ratkaisu jne. Vain mielikuvitus on rajana. Myös erilaisia monivalintakysymyksiä on helppo ja nopea laatia. Olemme teettäneet myös kurssikokeita langattoman laskinverkon avulla. Tällöin kurssikoe on jaettu kahteen osioon. Ensimmäinen osio on sisältänyt laskimella vastattavia monivalintakysymyksiä ja toinen osio on ollut perinteinen kynällä ja paperilla tehtävä koe. Tämä tapa on ollut toimiva. Kokeesta saadaan näin monipuolinen ja opiskelijoiden arviointi on tarkempaa. Samalla tekniset apuvälineet tulevat tutuiksi myös koetilanteessa, mikä motivoi opiskelemaan niiden käyttöä myös oppitunneilla.

Laskinverkon avulla voidaan lähettää opiskelijoille tiedostoja, päivittää käyttöjärjestelmät ja seurata opiskelijoiden laskimien näyttöjä. Opiskelijan voi ottaa myös ”presenteriksi”, jolloin valittu opiskelija reaaliaikaisesti näyttää omalta laskimeltaan muille, miten jokin asia tehdään. Näin luokassa on monta ”apuopettajaa” ja opiskelija saa samalla esiintymiskokemusta matemaattisen ongelman ratkaisun esittämiseen.  Laskinverkon kautta myös selviää, mitkä kotitehtävät opiskelijat ovat tehneet ja näin saa kurssin arviointia varten tärkeää tietoa kotitehtävien tekemisestä.

Kuva 1: Miniläppärit ja graafiset laskimet ovat Lyseon arkipäivää matematiikan opetuksessa

Turun Lyseon lukion matematiikan opetuksessa miniläppärit, graafiset tai symboliset laskimet ja langaton laskinverkko ovat oppilaille tuttuja ja luontevia työvälineitä. Teknologian avulla monipuolistetaan opiskeltavaa aihepiiriä ja voidaan havainnollistaa matemaattisia ongelmia. Tietokoneen avulla on helppo tarkistaa jokin asia nopeasti netistä, hakea valmista tilastoaineistoa analysoitavaksi tilastotieteeseen, käyttää Wolfram Alphaa vaikka derivaatan laskemiseen symbolisesti, erityisesti silloin kun kaikilla ei ole symbolista laskinta käytössään. Teknologia on tuonut mukanaan myös mahdollisuuden tutkia ja lähestyä matematiikan sisältöjä monesta suunnasta. Opiskelijat ovat motivoituneempia oppimaan matematiikkaa, kun he huomaavat miten useissa yhteyksissä sitä tarvitaan. Ilmiöpohjainen ja tutkiva lähestymistapa suorastaan vaatii, että teknologiaa voidaan hyödyntää joustavasti. Opiskelijan aktiivinen osallistuminen ja tutkimustehtäviin liittyvien oivallusten tekeminen luo hyvän ja motivoivan oppimisympäristön.

Opiskelijoille tehtiin kysely matematiikan opetuksesta ja teknologian käytöstä lukuvuoden 2010-11  lopussa. 83 % vastaajista oli sitä mieltä, että tietokone helpotti geometrian tehtävien tutkimista. 76 % vastaajista oli sitä mieltä, että miniläppärit sopivat matematiikan opiskeluun. Samoin myös 76 % tuli mielellään matematiikan tunnille. 53 % arvioi, että teknologian käytöstä matematiikan opiskelussa on hänelle hyötyä tulevaisuudessa. Loput 47 % eivät osanneet sanoa. Opettajan selkeä havainto on se, että opiskelijat ovat innolla mukana opetuksessa ja matematiikka koetaan mukavaksi oppiaineeksi.

Kuva2: Opiskelijoiden laskimien näyttökuva M1-kurssin koetilanteesta

Mittausjärjestelmä matematiikassa

Saimme käyttöömme Vernierin tietokoneavusteisia luonnontieteiden mittausjärjestelmiä, joita on käytetty muutaman kerran myös matematiikan oppitunnilla. Olemme oppilaiden kanssa tutkineet ultraäänianturilla pallon pomppimisen liikerataa, kaasun paineen vaikutusta tilavuuteen ja harmonista värähtelijää, jonka yhteydessä tutkimme mm. sinifunktiota. Mittalaitteet ovat hyvin havainnollistaneet luonnonilmiöiden ja matematiikassa opiskeltavien asioiden yhteyttä. Mittaustulosta analysoidessamme olemme huomanneet kuinka pallon radasta tulee kaunis paraabeli, kaasun paine on kääntäen verrannollinen sen tilavuuteen ja sinifunktiota derivoitaessa saadaan kosinifunktio. Lämpötila-anturilla voidaan tutkia eksponentiaalista muutosta jne. Näitä samoja asioita opiskelijat tutkivat myös fysiikan tunnilla. Opiskelijat ovat ottaneet mittalaitteet innokkaasti vastaan. Vernier-anturit voidaan liittää tietokoneen lisäksi suoraan opiskelijoiden graafisiin laskimiin, jolloin he voivat hyödyntää omia laskimiaan matematiikan lisäksi myös luonnontieteissä.

Haasteita:

Teknologian mahdollistamien tutkimustehtävien ja erilaisten mittauslaitteiden integroiminen matematiikan opetukseen on ollut myönteinen kokemus.  Suurin haaste on varmasti aikapula, sillä tutkimustehtäviin saa helposti kulumaan ison osan oppitunnista. Nykyisissä matematiikan opetussuunnitelmissa asiaa on valtavasti eikä yksittäiseen asiaan ei voi käyttää kohtuuttoman paljon aikaa.  Tämä on haaste, mikäli aikoo sisällyttää tutkimustehtäviä opetukseen. Tällöin opettajan on valittava, mihin keskittyy ja mitä sisältöjä voi jättää vähemmälle. Opiskelija voi tehdä laskurutiineja kehittävää harjoittelua myös kotona, jolloin oppitunnille vapautuu aikaa työskennellä monipuolisemmin.

Lähes kaikilla Turun Lyseon lukion opiskelijoilla on samanlaiset laskimet. Tällöin erilaisten apuvälineiden käytön opiskelemiseen ei kulu aikaa. Miniläppäreitä ei kuitenkaan joka jaksossa riitä matematiikan opiskelijoiden käyttöön, joten pelkästään niiden varaan ei voida opetusta rakentaa.

Kuva 3. Turun Lyseon lukion opiskelijat matematiikan tunnilla

Tämän sivun teksti ja kuvat ovat osa Turun Lyseon lukion hankeraporttia (PDF).